Jones Polynomial

定义 Definition（中文）

Jones 多项式是结理论中的一种重要不变量：给定一个结或链环，它会对应到一个关于变量 \(t\)（或 \(q\)）的洛朗多项式，用于区分不同的结/链环，并与辫群、统计力学与量子不变量等领域有深刻联系。

发音 Pronunciation（IPA）

/dʒoʊnz ˌpɑːlɪˈnoʊmiəl/

例句 Examples

The Jones polynomial helps distinguish many knots.
Jones 多项式可以帮助区分许多不同的结。

By computing the Jones polynomial from a braid representation, researchers can compare knot types and study how they change under Reidemeister moves.
研究者可以从辫表示出发计算 Jones 多项式，用它来比较结的类型，并研究它们在 Reidemeister 变换下的变化规律。

词源 Etymology（中文）

“Jones polynomial”以英国数学家 Vaughan Jones（沃恩·琼斯）命名。他在研究冯·诺依曼代数与辫群的过程中，于20世纪80年代发现了这种新的结不变量，并由此推动了结理论与算子代数、量子拓扑之间的重要交叉发展。

相关词 Related Words

• Knot
• Link
• Invariant
• Topology
• Braid
• Tangle
• Kauffman Bracket
• Alexander Polynomial
• HOMFLY-PT Polynomial
• Quantum Group

文学与著作中的用例 Literary Works（出现作品）

• Vaughan F. R. Jones, A polynomial invariant for knots via von Neumann algebras（提出 Jones 多项式的经典论文）
• Colin C. Adams, The Knot Book（面向更广泛读者介绍结与 Jones 多项式等不变量）
• Dale Rolfsen, Knots and Links（结理论经典教材，讨论多种结不变量）
• W. B. R. Lickorish, An Introduction to Knot Theory（系统介绍结理论背景与 Jones 多项式相关内容）
• Vladimir G. Turaev, Quantum Invariants of Knots and 3-Manifolds（将 Jones 多项式置于量子不变量框架中）